72AM93｜第72回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

2

この問題のポイント

幅dの矩形アパーチャのFourier変換を正規化し、sinc形のMTFを導きます。

解説

検出器の幅方向応答を幅d、高さ1の矩形関数とすると、そのFourier変換は sin(πud)/(πu)です。直流値＝面積dで正規化し、絶対値を取ると MTF(u)＝|sin(πud)/(πud)| となります。

選択肢の確認

1

1．

判定：正答ではない（記述は誤り）。 公式式は分子がsin(πud/2)、分母が2πudで、u→0の極限が1にならず、正規化MTFのMTF(0)＝1を満たしません。

2

2．

判定：正答（記述は正しい）。 |sin(πud)|/(πud) は矩形検出器応答を直流値dで正規化したsinc関数です。

3

3．

判定：正答ではない（記述は誤り）。 2|sin(πud)|/(πud) はu→0で2となり、必ず1となる正規化MTFとしては係数2が過剰です。

4

4．

判定：正答ではない（記述は誤り）。 正弦の引数がπu/dで第一零点u＝dを与える形であり、幅dのアパーチャがもつ零点1/dと逆です。

5

5．

判定：正答ではない（記述は誤り）。 |sin(πud)|/(πu) は矩形関数のFourier変換の大きさですが、直流値dで割る正規化がなくMTF(0)＝dとなります。

覚えるポイント

• 幅dの矩形アパーチャは MTF＝|sinc(du)|＝|sin(πud)/(πud)| です。
• 候補式はu→0でMTF(0)＝1になるかでも検算できます。