73PM94｜第73回 診療放射線技師国家試験 過去問
図のように厚さx［cm］の水ファントム（背景）の中に直径d［cm］の球状の気泡がある。この水ファントムに光子フルエンスϕ₀の一様なX線を入射させたとき、背景を透過した光子フルエンスをϕ₁、気泡の中心を透過した光子フルエンスをϕ₂とする。背景に対するこの気泡の被写体コントラストCを、C ＝ (ϕ₂ − ϕ₁)/ϕ₁で定義するとき、Cを表す式で正しいのはどれか。 ただし、この入射光子エネルギーに対する水の線減弱係数をμ［cm⁻¹］とし、気泡中の光子の減弱は考えない。また、散乱線の寄与は無視する。
解答・解説を見る
正解: 1
正答
1
この問題のポイント
水のみの経路と気泡を通る経路の指数減弱を求め、定義されたコントラストへ代入します。
解説
背景経路は水を厚さx通るためϕ₁=ϕ₀e^(−μx)です。気泡中心経路では水の厚さがx−dとなるのでϕ₂=ϕ₀e^[−μ(x−d)]です。したがってϕ₂/ϕ₁=e^(μd)で、C=(ϕ₂−ϕ₁)/ϕ₁=e^(μd)−1となります。
選択肢の確認
1
1．e^(μd) − 1
判定：正答（記述は正しい）。 C=ϕ₂/ϕ₁−1=e^(μd)−1となり、定義から直接得られます。
2
2．1 − e^(−μd)
判定：正答ではない（記述は誤り）。 1−e^(−μd)は分母をϕ₂とした別の相対差に相当し、本問のϕ₁基準の定義ではありません。
3
3．1 − e^(μ(x−d))
判定：正答ではない（記述は誤り）。 コントラスト比では共通する水厚xが相殺されるため、x−dを含むこの式にはなりません。
4
4．e^(μ(x−d)) − 1
判定：正答ではない（記述は誤り）。 背景全厚ではなく差となる水厚dが比を決めるので、指数にx−dを残すのは誤りです。
5
5．1 − e^(−μ(x−d))
判定：正答ではない（記述は誤り）。 この式も共通厚xを相殺できておらず、さらに本問のコントラスト定義と符号が合いません。
覚えるポイント
- ϕ₁=ϕ₀e^(−μx)、ϕ₂=ϕ₀e^[−μ(x−d)]です。
- 共通厚xは比で消え、C=e^(μd)−1となります。
掲載内容は受験学習用に編集しています。正式な正答・採点上の取扱いは、各試験実施機関の発表を優先してください。 情報の確認方法と訂正窓口は編集方針に掲載しています。 本サービスは診断・治療・臨床判断を目的とするものではありません。
問題文・正答・解説に誤りを見つけたら、この問題の誤りを報告する（[email protected]）までお知らせください。確認して修正します。