74PM94｜第74回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

4

この問題のポイント

Poisson量子雑音では信号が光子数、雑音が光子数の平方根に比例することからSNR式を導きます。

解説

断面積Aへ入射する光子数の期待値はN＝AΦです。被写体コントラストCによる信号差はΔN＝CN、Poisson雑音の標準偏差は√Nです。したがってSNR＝ΔN/√N＝C√N＝C√(AΦ)となります。面積または光子フルエンスを4倍にするとSNRは2倍、コントラストを2倍にするとSNRは2倍です。

選択肢の確認

1

1．C/(A・Φ)

判定：正答ではない（記述は誤り）。 C/(AΦ)は光子数が増えるほどSNRが低下する式で、量子統計と逆の依存性です。

2

2．C/√(A・Φ)

判定：正答ではない（記述は誤り）。 C/√(AΦ)も光子数増加でSNRが低下するため、Poisson雑音下の関係ではありません。

3

3．√(C・A・Φ)

判定：正答ではない（記述は誤り）。 √(CAΦ)はコントラストCまで平方根内に入れており、信号差がCへ線形という関係を満たしません。

4

4．C√(A・Φ)

判定：正答（記述は正しい）。 信号CAΦを雑音√(AΦ)で割ると、公式式C√(AΦ)になります。

5

5．C・A・√Φ

判定：正答ではない（記述は誤り）。 CA√Φは面積Aへ線形に依存しますが、独立光子を面積で加算したSNRは√A依存です。

覚えるポイント

• Poisson統計ではN個の雑音標準偏差＝√N、SNR＝C√Nです。
• N＝AΦよりSNR＝C√(AΦ)となります。