74AM9｜第74回 診療放射線技師国家試験 過去問
図に示す受像器から離れた位置にある点 T を受像器 X 軸中心より左右に各5 cm移動させた焦点位置 a、b で撮影したところ、画像 A、B 上の異なる位置に投影された。 点 T の受像器面からの距離［cm］に最も近いのはどれか。 ただし、受像器は固定、焦点は点焦点、焦点受像器間距離は100 cmとする。
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正解: 2
正答
2
この問題のポイント
焦点移動による視差を相似三角形で表し、図の投影移動量から物体の受像器面からの高さを求めます。
解説
焦点を左右へ各5 cm動かすので焦点間距離は s＝10 cmです。図では2像間の投影ずれが Δ＝1 cm、焦点受像器間距離が D＝100 cmです。受像器面から点Tまでの距離を h とすると、相似関係から Δ＝sh/(D−h) です。したがって 1＝10h/(100−h)、100−h＝10h、h＝100/11≒9.1 cmとなります。
選択肢の確認
1
1．7.2
判定：正答ではない（記述は誤り）。 7.2 cmなら Δ＝10×7.2/(100−7.2)≒0.78 cmで、図の1 cmより小さくなります。
2
2．9.1
判定：正答（記述は正しい）。 h＝100/(10＋1)＝9.09… cmで、図の焦点間距離10 cmと投影ずれ1 cmを満たします。
3
3．11.8
判定：正答ではない（記述は誤り）。 11.8 cmなら投影ずれは約1.34 cmとなり、図示されたずれを過大評価します。
4
4．13.7
判定：正答ではない（記述は誤り）。 13.7 cmなら投影ずれは約1.59 cmで、相似三角形の関係に合いません。
5
5．16.7
判定：正答ではない（記述は誤り）。 16.7 cmなら投影ずれは約2.00 cmとなり、図の1 cmの約2倍です。
覚えるポイント
- 焦点移動法の視差は Δ＝sh/(D−h) と置き、sは左右移動量の合計です。
- 式へ戻して投影ずれが図の値になるか検算します。
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