75AM49｜第75回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

5

この問題のポイント

この設問では、次の知識を判断の軸にします：平行移動f(x−x₀)はFourier空間で位相因子を掛けます。

解説

Fourier変換では線形性、拡大縮小、平行移動の性質を使います。f(x−2)の変換はF(u)へ位相因子exp(−i4πu)を掛けるだけなので、絶対値|F(u)|は変わりません。

選択肢の確認

1

1．f(2x)のフーリエ変換はF(2u)である。

判定：正答ではない（記述は誤り）。 f(2x)は½F(u/2)となり、F(2u)ではありません。

2

2．2f(x)のフーリエ変換は½F(u)である。

判定：正答ではない（記述は誤り）。 2f(x)は線形性により2F(u)となります。

3

3．|f(x)|の面積と|F(u)|の面積は等しい。

判定：正答ではない（記述は誤り）。 一般に|f(x)|と|F(u)|の面積が等しい定理はなく、Parsevalは二乗積分の関係です。

4

4．f(x)＋g(x)のフーリエ変換はF(u)G(u)である。

判定：正答ではない（記述は誤り）。 和の変換はF(u)＋G(u)で、積F(u)G(u)ではありません。

5

5．f(x)とf(x−2)のフーリエ変換の絶対値は等しい。

判定：正答（記述は正しい）。 平行移動は位相だけを変えるためFourier振幅の絶対値は等しいです。

覚えるポイント

• 平行移動f(x−x₀)はFourier空間で位相因子を掛けます。
• 線形性は和→和、空間積は周波数空間の畳み込みです。