73AM46｜第73回 診療放射線技師国家試験 過去問
画像処理前の2次元画像をf(x, y)、フィルタ関数をh(x, y)、フィルター処理後の画像をg(x, y)とし、それぞれのフーリエ変換をF(u, v)、H(u, v)、G(u, v)とするとき、以下の重畳積分と等価なのはどれか。 ただし、⊗は重畳積分とする。 f(x, y) ⊗ h(x, y) = g(x, y)
解答・解説を見る
正解: 3
正答
3
この問題のポイント
空間領域の重畳積分（畳み込み）が周波数領域でどの演算に対応するかを判断します。
解説
畳み込み定理により、空間領域でf(x, y)とh(x, y)を重畳積分した結果g(x, y)のフーリエ変換は、それぞれのフーリエ変換の積です。したがってG(u, v)＝F(u, v)×H(u, v)となります。
選択肢の確認
1
1．F(u, v) ＋ H(u, v) ＝ G(u, v)
判定：正答ではない（記述は誤り）。 加算は空間領域の画像加算に対応し、重畳積分のフーリエ変換ではありません。
2
2．F(u, v) − H(u, v) ＝ G(u, v)
判定：正答ではない（記述は誤り）。 減算は畳み込み定理から導かれません。
3
3．F(u, v) × H(u, v) ＝ G(u, v)
判定：正答（記述は正しい）。 空間領域の畳み込みは周波数領域での乗算になるため、F(u, v)×H(u, v)＝G(u, v)です。
4
4．F(u, v) ÷ H(u, v) ＝ G(u, v)
判定：正答ではない（記述は誤り）。 除算G/Hは逆フィルタなどでFを推定する操作に現れますが、順方向フィルタ処理の式ではありません。
5
5．F(u, v)^[H(u, v)] ＝ G(u, v)
判定：正答ではない（記述は誤り）。 指数演算F^[H]は畳み込み定理に含まれません。
覚えるポイント
- 畳み込み↔フーリエ領域の乗算です。
- 積のフーリエ変換は畳み込みになるという逆の対応も覚えます。
掲載内容は受験学習用に編集しています。正式な正答・採点上の取扱いは、各試験実施機関の発表を優先してください。 情報の確認方法と訂正窓口は編集方針に掲載しています。 本サービスは診断・治療・臨床判断を目的とするものではありません。
問題文・正答・解説に誤りを見つけたら、この問題の誤りを報告する（[email protected]）までお知らせください。確認して修正します。