36AM55｜第36回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

4

公式正答は 4 です。正答内容は NOR です。

この問題のポイント

未知ゲート Fに入る信号は元入力A、Bそのものではなく、前段で作られた X = A·¬B と Z = ¬A·B です。XとZは同時に1にならないことを使って、候補ゲートごとに出力を比較します。

解説

A,B = 00でX,Z = 00、01で00,01、10で10,00、11で00です。つまりXとZはA≠Bのときだけどちらか一方が1となり、XZ = 11となる行はありません。問題の真理値表はA,B = 00,01,10,11に対しY = 1,0,0,1、すなわちAとBが等しいとき1のXNORです。

FをNORにすると、

Y = ¬(X + Z) = ¬(A·¬B + ¬A·B)

となり、A≠Bを表すXORを反転したXNORが得られます。A=BのときX=Z=0なのでNOR出力は1、A≠BのときX,Zの一方が1なのでNOR出力は0です。

選択肢の確認

選択肢1：AND

正答ではありません。 X=A·¬BとZ=¬A·Bは相互排他的で同時に1にならないため、AND出力X·ZはA,Bの全4行で0となり、00・11で1の表と一致しません。

選択肢2：OR

正答ではありません。 OR出力X+ZはA≠Bの01・10で1、A=Bの00・11で0となります。これはXORであり、問題のXNOR真理値表とは逆です。

選択肢3：NAND

正答ではありません。 XとZに11の組合せがないためAND出力は常に0、その反転であるNAND出力は全4行で常に1です。01・10で0となる必要がある本問の表に合いません。

選択肢4：NOR

正答です。 NORならY=¬(X+Z)=¬(A·¬B+¬A·B)です。A=Bの00・11でX=Z=0からY=1、A≠Bの01・10でX,Zの一方が1からY=0となり、表に一致します。

選択肢5：XOR

正答ではありません。 XとZは同時1にならないため、X⊕ZはX+Zと同じくA≠Bの01・10で1になります。本問はA=Bの00・11で1なので出力が反対です。

覚えるポイント

• 未知ゲートの候補を評価するときは、元入力A,Bでなくゲートへの実入力X=A·¬B、Z=¬A·Bを追跡する。
• X,Zは相互排他的なので、ANDは常0、NANDは常1、ORとXORはA≠Bで1となる。
• NORだけがA=Bで1、A≠Bで0となり、XNOR表を作る。