72AM77｜第72回 診療放射線技師国家試験 過去問
図のように極板面積 A の平行板キャパシタ（コンデンサ）の極板距離のうち d1 が 比誘電率 ε1、残りの d2 が比誘電率 ε2 の誘電体で満たされている。 このキャパシタの電気容量（静電容量）C を表す式はどれか。 ただし、電気定数（真空の誘電率）は ε0 とする。
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正解: 4
正答
4
この問題のポイント
公式問題画像に示される二つの誘電体層は電界方向に直列であり、二つのコンデンサの直列合成として導きます。
解説
各層の容量は C1＝ε0ε1A/d1、C2＝ε0ε2A/d2です。界面を挟んで同じ電荷が蓄えられ、電位差が加算されるので、1/C＝1/C1＋1/C2＝(d1/ε1＋d2/ε2)/(ε0A)。したがって C＝ε0A/(d1/ε1＋d2/ε2)となります。
選択肢の確認
1
1．
判定：正答ではない（記述は誤り）。 誘電率を単純に積にし全厚で割っており、異なる誘電体を直列合成する重み付き分母がありません。
2
2．
判定：正答ではない（記述は誤り）。 容量式の逆数に相当する次元を持ち、電気容量Fを表しません。
3
3．
判定：正答ではない（記述は誤り）。 ε/dを加える形は誘電体が極板面内で並列に並ぶ場合の発想で、厚さ方向に積層した図とは異なります。
4
4．
判定：正答（記述は正しい）。 各層容量の逆数を加えて整理した ε0A/(d1/ε1＋d2/ε2)であり、直列積層の式です。
5
5．
判定：正答ではない（記述は誤り）。 並列配置に近い和をさらにε0Aで割っており、直列合成でも容量の次元でもありません。
覚えるポイント
- 電界方向に積層＝直列、極板面を分割＝並列です。
- 二層の誘電体は直列接続として扱い、各層の電位差の和から合成容量を求めます。
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