75PM79｜第75回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

5

この問題のポイント

この設問では、次の知識を判断の軸にします：一次遅れの立上がりは1−e^(−t/τ)です。

解説

時定数τの一次遅れ系に一定入力を与えたとき、表示値の立上がりは1−e^(−t/τ)です。t＝2τで1−e^(−2)＝0.865となり85％を超えます。t＝1.5τでは約77.7％なので不足します。

選択肢の確認

1

1．0.1

判定：正答ではない（記述は誤り）。 0.1τでは1−e^(−0.1)≈0.095で、真値の約9.5％です。

2

2．0.5

判定：正答ではない（記述は誤り）。 0.5τでは1−e^(−0.5)≈0.393です。

3

3．1

判定：正答ではない（記述は誤り）。 1τでは1−e^(−1)≈0.632です。

4

4．1.5

判定：正答ではない（記述は誤り）。 1.5τでは1−e^(−1.5)≈0.777で、85％に届きません。

5

5．2

判定：正答（記述は正しい）。 2τでは1−e^(−2)≈0.865となり、85％以上です。

覚えるポイント

• 一次遅れの立上がりは1−e^(−t/τ)です。
• 1τで63.2％、2τで86.5％、3τで95.0％です。